Sejarah Phytagoras

MATEMATIKA ALIRAN PHTAGORAS DAN PERKEMBANGANNYA

Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Phytagoras memiliki peran yang besar terhadap dunia Matematika. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Selain teorema Phytagoras masih ada beberapa aliran matematika Phytagoras yang mempengaruhi perkembangan matematika dunia saat ini yang perlu kita ketahui.

Sejarah Teorema Phytagoras

Pythagoras (569-500 SM) lahir di Pulau Samos di Yunani, dan melakukan banyak perjalanan melalui Mesir, belajar, antara lain, matematika. Tidak banyak yang diketahui dari Phytagoras pada tahun-tahun awal. Pythagoras menjadi terkenal setelah mendirikan sebuah kelompok, “the Brotherhood of Pythagoreans” (Persaudaraan ilmu Pythagoras), yang dikhususkan untuk mempelajari matematika. Kelompok ini sangat dikultuskan sebagai simbol, ritual dan doa. Selain itu, Pythagoras percaya bahwa “Banyak aturan alam semesta,” dan ilmu Pythagoras memberikan nilai numerik untuk banyak obyek dan gagasan. Nilai-nilai numerik, pada gilirannya, dihubungkan dengan nilai mistik dan spiritual.

Legenda mengatakan bahwa setelah menyelesaiakan teorema yang terkenal itu, Pythagoras mengorbankan 100 lembu. Meskipun ia sangat diagungkan dengan penemuan teorema yang terkenal itu, namun tidaklah jelas diketahui apakah Pythagoras adalah penulis yang sebenarnya. Para pengkaji dalam kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menulis banyak bukti geometris, tetapi sulit untuk dipastikan siapa penemu Teorema Phytagoras itu sendiri, sungguh sebuah kelompok yang sangat menjaga rahasia temuan mereka. Sayangnya, sumpah kerahasiaan tersebut bertentangan dengan ide matematika yang penting yang harus diketahui publik. Kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menemukan bilangan irasional! Jika kita mengambil segitiga siku-siku sama kaki dengan kaki ukuran 1, maka panjang sisi miring adalah $\sqrt{2}$ . Namun jumlah ini tidak dapat dinyatakan sebagai panjang yang dapat diukur dengan penggaris dibagi menjadi beberapa bagian pecahan, dan ini sangat mengganggu Kelompok Pythagoras, yang terlanjur percaya bahwa “Semua adalah angka.” Mereka menyebutnya angka-angka “alogon,” yang berarti “unutterable.” Akhirnya mereka sangat terkejut dengan angka-angka ini, sehingga mereka dihukum mati seorang anggota yang berani menyebutkan keberadaan mereka kepada publik. Barulah 200 tahun kemudian, yaitu oleh Eudoxus, seorang matematikawan Yunani yang dapat mengembangkan sebuah cara untuk berurusan dengan angka-angka unutterable tersebut.

Setelah ditemukan oleh Kelompok Pythagoras, namun menolak untuk mengakui keberadaan, yaitu bilangan irasional. Dimulailah pencarian tentang bilangan tersebut. Dalah satunya adalah dengan cara berikut. Dimulai dengan segitiga siku-siku sama kaki dengan kaki panjang 1, kita dapat membangun segitiga siku-siku di sampingnya yang hypotenuses panjangnya adalah $\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$ dan seterusnya. Konstruksi ini sering disebut sebagai Square Root Spiral.

Sejarah dari Teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai berikut:

1. Pengetahuan dari Triple Pythagoras,

2. Hubungan antara sisi-sisi dari segitiga siku-siku dan sudut-sudut yang berdekatan,

3. Bukti dari teorema.

Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.

Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai ke-2 sebelum masehi), terdapat Baudhayana Sulba Sutra yang terdiri dari daftar TripelPythagoras yaitu pernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.

Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dari teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menuliskan teorema ini. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "Gougu Theorem" (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Mathematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama menggunakan teorema berada di Cina sebagai 'theorem Gougu', dan di India dinamakan "Bhaskara theorem".

Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini.

Pengertian Teorema Phytagoras

Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. . Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus.

Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:

Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya. Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya:

Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka :

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Pembuktian Teorema Phytagoras

Ada banyak bukti yang menunjukkan kebenaran teorema pythagoras. Beberapa diantaranya adalah bukti pythagoras yang dikemukakan oleh Pythagoras, Bhaskara, Garfield, dan Euclid.

Berikut ini beberapa pembuktian dari teorema pythagoras :

1 Bukti dari Sekolah Phytagoras

Luas daerah hitam pada gambar (1) adalah $a^{2}+b^{2}$
Luas daeraeh hitam pada gambar (2) adalah $c^{2}$
Dengan demikian $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2 Bukti dari Bhaskara

Bukti berikut ini pertama kali terdapat pada karya Bhaskara (matematikawan India sekitar abad X). Bangun ABCD di bawah ini berupa bujur sangkar dengan panjang sisi c. Di dalamnya dibuat empat buah segitiga siku-siku dengan panjang sisi a dan b.