Sejarah Babilonia dan Mesir (Kalkulus Semester 2)

SEJARAH DAN FILSAFAT MATEMATIKA

PERKEMBANGN MATEMATIKA BABILONIA DAN MESIR

       1. Sejarah Babilonia

Babilonia adalah wilayah budaya kuno di pusat-selatan Mesopotamia (Sekarang Irak), dengan Babel sebagai ibukotanya. Pendiri sekaligus raja pertama dari Babilonia adalah seorang kepala suku Amorite bernama Sumuabum yang mendeklarasikan kemerdekaan Babilonia dari Negara tetangganya Kazallu pada tahun 1894 sebelum masehi. Babilonia muncul sebagai bangsa yang kuat saat Raja Hammurabi dari suku Amorite menciptakan sebuah kerajaan kecil diluar teritori wilayah Kekaisaran Akkadia. Bangsa Babilonia mengadopsi bahasa Semitik Akkadia sebagai bahasa resmi dan bahasa Sumaria sebagai bahasa yang dipakai untuk keperluan keaagamaan yang saat itu tidak lagi digunakan sebagai bahasa lisan.

Tradisi Akkadia dan Sumeria memainkan peran utama dalam perkembangan kebudayaan Babilonia dan bahkan hal ini menjadikan beberapa daerah di negara tersebut menjadi pusat kebudayaan hingga ke luar daerah Babilonia sendiri pada zaman perunggu dan awal zaman besi. Babilonia sebagai Negara merdeka, sebenarnya bukan didirikan hingga menjadi terkenal oleh orang asli dari suku Amorite, sebagian besar sejarahnya Babilonia berada dibawah pemerintahan orang-orang Mesopotamia, Assyiria dan bahkan bangsa asing seperti Kassite, Elam, Het, Aram, Kasdim, Persia, Yunani dan Partia.

Babilonia pertama kali disebutkan dalam sebuah tulisan kuno dari masa pemerintahan Sargon dari Akkad yang tertanggal tahun 23 sebelum masehi. Diperkirakan sekitar seratus tahun setelah jatuhnya Kekaisaran “Ur-III” dari Sumaria di tangan bangsa Elam, suku Amorite mendapatkan kendali kekuasaan untuk hampir seluruh wilayah Mesopotamia dan merebut tahta Assyiria, Mari, Eshnunna Ur, Isin, Larsa dan kerajaan kecil lain di Mesopotamia.

Selama abad ke-3 sebelum masehi, ada banyak simbiosis pengembangan budaya antara bangsa Sumeria dan bangsa Akkadiadi seluruh Mesopotamia termasuk penggunaan dua bahasa atau bilingualism yang menyebar luas di seluruh daerah. Pengaruh Sumaria terhadap Akkadia dan sebaliknya meliputi berbagai pengkonversian dalam hal leksikal, sintaksis, morfologi dan fonologis bahasa, hal inilah yang mendasari para ahli disana untuk merujuk pada Sumaria dan Akkadia yang mereka sebut sebagai Sprachbund.

Bahasa Akkadia secara bertahap menggantikan bahasa Sumaria sebagai bahasa resmi di Mesopotamia, tetapi bahasa Sumari masih digunakan untuk hal-hal tertentu seperti upacara keagamaan, sastra dan bahasa ilmiah sampai abad ke-1 masehi.Kebudayaan Mesopotamia selama zaman perunggu hingga awal zaman besi sering disebut sebagai budaya “Assyro-Babilonia” karena kedekatan yang saling bergantung di pusat daerah politik dua bangsa tersebut. Seiring berjalannya waktu, nama Babilonia kini digantikan menjadi Sumaria.

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam. Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan lebih dari pada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.

Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini. Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Melalui keunggulan orang Babylonia pada bidang astronomi, sistem perhitungan berbasis 60 mereka masih ada sampai sekarang, yakni dengan diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk 1 jam.

Bilangan 60 digunakan untuk menyatakan waktu, sejam 60 menit, semenit 60 detik. Bilangan 60 ini digunakan pertama kali oleh bangsa Sumeria, jadi mereka berhitung dengan basis 60 atau disebut juga Sexagesimal. Alasan kenapa digunakan bilangan 60 adalah bilangan ini bilangan terkecil yang bisa dibagi oleh enam angka pertama yaitu: 1,2,3,4,5,6.Jadi dengan mudah kita bisa terbayang: 1/2 jam = 30 mnt, 1/3 jam = 20 menit, 1/4 jam = 15 menit, dst. Alasan lain juga karena sistem bilangan yang paling banyak digunakan manusia saat ini adalah sistem desimal, yaitu sebuah sistem bilangan berbasis 10. 

2.      Penemu dan Penemuan Bangsa Babilonia

Teks matematika Babilonia sangat banyak jumlahnya dan teredit dengan sangat baik. Sistem matematik Babilonia adalah seksagesimal atau bilangan berbasis 60. Kemajuan besar dalam matematika ini terjadi karena dua alasan. Pertama, angka 60 memiliki banyak pembagi yaitu 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, dan 30, yang membuat perhitungan jadi lebih mudah. Selain itu, bangsa Babilonia memiliki sistem bilangan real dimana digit yang ditulis sebelah kiri memiliki nilai yang lebih besar seperti bilangan berbasis 10.

Pencapaian dalam ilmu matematika lainnya yaitu ditemukannya penentuan nilai akar kuadrat, bahkan para ilmuan Babilonia telah mendemonstrasikan teori Pythagoras, jauh sebelum Pythagoras sendiri muncul dengan teorinya dan hal ini dibuktikan oleh Dennis Ramsey yang menerjemahkan sebuah catatan kuno yang berasal dari tahun 1900 sebelum masehi. Penjelasannya seperti berikut :

“4 adalah panjangnya dan 5 adalah panjang diagonalnya, lalu berapa lebarnya?. Mereka mengumpamakan jika kedua angka tadi dikalikan dengan angka itu sendiri, maka akan ditemukan nilai tengahnya. Jika 4 x 4 = 16 dan 5 x 5 = 25, maka selisih antara 16 dan 25 adalah 9. Dari angka berapakah kita bisa mendapatkan angka 9? Angka tersebut harus bisa menghasilkan 9 jika angka tersebut dikalikan dengan angka itu sendiri, dan 9 didapatkan dari 3 x 3. Sehingga disimpulkan bahwa 3 adalah lebarnya karena semua angka dikalikan dengan angka itu sendiri.”

Empat papan bertulis yang ditemukan antara lain papan Yale YBC 7289, Plimpton 322, papan Susa, dan papan Tell Dhibayi.

Ner 600 dan Sar 3600 terbentuk dari angka 60 yang sesuai dengan derajat khatulistiwa. Catatan kuno tentang kuadrat dan kubus yang dihitung menggunakan angka 1 hingga 60, ditemukan di Senkera dimana orang-orang telah mengenal jam matahari, clepsydra, juga tuas dan katrol, padahal saat itu mereka belum memiliki pengetahuan tentang mekanika. Bangsa Babilonia juga sudah lama mengenal lensa kristal dan penyalaan bubut sebelum ditemukan oleh Austen Henry Layard dari Nimrud.

Bangsa Babilonia juga sudah sangat familiar dengan aturan umum untuk mengukur suatu area. Mereka mengukur keliling lingkaran sebanyak 3 kali diameter dan luasnya sebagai satu per duabelas kuadrat dari lingkaran, dan jika hitungannya benar, maka nilai π akan bernilai 3.

Volume silinder diambil sebagai produk dari alas dan tinggi, namun, volume frustum sebuah kerucut atau piramida persegi dihitung dengan tidak benar sebagai produk dari ketinggian dan setengah jumlah dari basis. Juga, ada penemuan terbaru dalam sebuah catatan kuno mencantumkan bahwa nilai π adalah 3 dan 1 / 8. Di Babilonia juga dikenal mil Babilonia, yang merupakan ukuran sebesar jarak sekitar tujuh mil hari ini. Pengukuran jarak ini dikonversi menjadi satu mil-waktu yang digunakan untuk mengukur perjalanan Matahari, yang merepresentasikan panjangnya waktu.

3.      Sistem Bilangan Sejarah Matematika Babilonia

Tulisan dan angka bangsa Babilonia sering juga disebut sabagai tulisan paku karena bentuknya seperti paku.Orang Babilonia menulisakan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekannya pada lempeng tanah liat yang masih basah sehingga menghasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai gambar paku.

Babilonia menggunakan satu untuk mewakili satu, dua untuk mewakili dua, tiga untuk tiga, dan seterusnya, sampai sembilan. Namun, mereka cenderung untuk mengatur simbol-simbol ke dalam tumpukan rapi. Setelah mereka sampai kesepuluh, ada terlalu banyak simbol, sehingga mereka berpaling untuk membuat simbol yang berbeda. Sebelas itu sepuluh dan satu, dua belas itu sepuluh dan dua, dua puluh itu sepuluh dan sepuluh. Untuk simbol enam puluh tampaknya persis sama dengan yang satu. Enam puluh satu adalah enam puluh dan satu, yang karenanya terlihat seperti satu dan satu, dan seterusnya.

4.    Sejarah Matematika Mesir

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, harmonik dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan.

5.   Simbol-Simbol Dan Cara Membacanya

Sistem penulisan orang–orang mesir menggunakan simbol Hieroglif dan Hieratic :Hieroglif adalah gambar kecil yang mewakili kata-kata. Misalnya, untuk menggambarkan dengan kalimat “Aku mendengar anjing menggonggong” mungkin diwakili oleh : ”Mata”, “telinga”, “kulit pohon” + “kepala mahkota”, “anjing”. Simbol yang sama mungkin berarti sesuatu yang berbeda dalam konteks yang berbeda, Jadi “mata” mungkin berarti “melihat” sementara “telinga” mungkin berarti “suara”. Orang Mesir memiliki system bilangan basis 10 hieroglif. Dengan ini berarti bahwa mereka memiliki symbol terpisah untuk satuan, puluhan, ratusan, ribuan, puluhribuan, ratusribuan, dan jutaan. Berikut ini adalah angka hieroglif.

Cara penulisan angka Hieroglif

Selama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai style serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic.Angka ini memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus dihafal. Berikut adalah versi dari angka hieratic.

Seperti hieroglif, simbol hieratic berubah dari waktu ke waktu tetapi mereka mengalami perubahan lagi dengan enam periode yang berbeda. Awalnya simbol-simbol yang digunakan cukup dekat hubungannya dengan tulisan hieroglif namun bentuknya menyimpang dari waktu ke waktu. Versi yang diperlihatkan dari angka hieratic dari sekitar 1800 SM. Kedua system berjalan secara parallel selama sekitar 2000 tahun dengan simbol hieratic yang digunakan dalam menulis di papirus, seperti misalnya dalam papyrus Rhind dan papyrus Moskow, sementara hieroglif terus digunakan ketika dipahat pada batu.