Turunan (Diferensial)

 TURUNAN TRANSENDEN

A. Definisi Turunan

Fungsi f : x ® y atau y = f(x) mempunyai turunan yang dinotasikan 

dan dapat didefinisikan:

Atau

1. Turunan Fungsi Logaritma

Bentuk umum turunan fungsi logaritma dapat dituliskan sebagai berikut.

2. Turunan Eksponensial


B. Turunan Trigonometri

Tabel turunan fungsi Trigonometri Dasar


1. Turunan Fungsi Sinus ( f(x) = sin x)
    Buktikan bahwa f(x) = sin x menjadi f'(x) = cos x
Bukti!
2. Turunan Fungsi Cos ( f(x) = cos x)
    Buktikan bahwa f(x) = cos x menjadi f'(x) = - sin x
Bukti!
3. Turunan Fungsi Tan (f(x) = tan x)
    Buktikan bahwa f(x) = tan x menjadi f'(x) = sec2 x

4. Turunan Fungsi Kotangen (f(x) = cot x)
    Buktikan bahwa f(x) = cot x menjadi f'(x) = -csc x
Bukti!



5. Turunan Fungsi Sekan (f(x) = sec x)
    Buktikan bahwa f(x) = sec x menjadi f'(x) = tan x . sec x
Bukti!


6. Turunan Fungsi Kosekan (f(x) = csc x)
    Buktikan bahwa f(x) = csc x menjadi f'(x) = - csc x . cot x
Bukti!







 


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Sejarah Matematika Yunani dan Perkembangannya

Image
SEJARAH DAN FILSAFAT MATEMATIKA MATEMATIKA PADA ZAMAN YUNANI DAN PERKEMBANGANNYA A.   Sejarah Matematika pada Zaman Yunani Kuno Matematika Yunani adalah matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani, dikembangkan sejak abad ke-6 SM sampai abad ke-5 M di sekitar pesisir Timur Laut Tengah. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di sekitar Laut Tengah bagian Timur, mulai dari Italia hingga ke Afrika Utara, namun dibersatukan oleh budaya dan bahasa Yunani. Matematika Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno μάθημα (mathema), yang artinya "pelajaran tentang instruksi". Pelajaran matematika sendiri dan penggunaan teori dan bukti matematika yang diperumum adalah perbedaan penting antara matematika Yunani dan apa yang sudah diberikan oleh peradaban sebelumnya. Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebu...
Read more »

Sejarah Matematika Perkembangan Geometri Analitik Abad Ke-17

Image
PERKEMBANGAN GEOMETRI ANALITIK ABAD KE-17       A.      Sejarah Perkembangan Geometri Analitik Terdapat perbedaan pendapat tentang siapa yang menemukan geometri analitik. Tidak diketahui dengan jelas siapa penemu geometri analitik. Kita tahu bahwa Yunani Kuno menemukan berbagai hal tentang aljabar geometri, dan dikenal banyak orang tentang koordinat yang digunakan di jaman kuno oleh orang Mesir dan Romawi dalam pembuatan  peta. Dan orang-orang Yunani mempunyai andil besar dalam geometri khususnya persamaan geometri, persamaan kurva Cartesius, merupakan pendapat asli dari Menaechmus. Pada abad 14 Nicole Oresme melahirkan dalil-dalil dengan cara pembuatan grafik kurva variabel bebas (latitudo) yang berbeda dengan grafik kurva variabel tidak bebas (longitudo). Semua ini masih jauh dari apa yang sebenarnya kita pikirkan tengan gemetri analitik, dan mungkin memang benar bahwa kontribusi konstanta telah ditemukan Descartes dan Fermat pada ab...
Read more »

Cosinus Arah Sebuah Segmen

Image
Cosinus Arah Sebuah Segmen Misalkan sebuah segmen P 1 P 2 adalah segmen yang titik awalnya P 1 dan titik terminalnya P 2 .Pada titik P 1 sketsa tiga buah sinar yang mempunyai arah masing-masing ke sumbu X positif, ke sumbu Y positif dan ke sumbu Z positif. Cosinus sudut A (disingkat cos A ), Cosinus sudut B (disingkat cos B ) dan cosinus sudut C (disingkat cos C ) yang dibentuk antara segmen berarah dengan didefinisikan sebagai segmen arah cosines tersebu. Disini A adalah sudut yang dibentuk antara segmen berarah dengan sumbu X, B adalah sudut yang dibentuk segmen berarah dengan sumbu Y , sedangkan sudut C adalah sudut yang dibentuk antara segmen berarah dengan sumbu Z. Catatan: Cara menentukan sudut di atas dengan jalan mengukur sudut mulai dari sumbu positif yang dimaksud sampai segmen berarah. Jika awal segmen berarah tersebut tidak berimpit dengan titik asal, kita sket salah tiga buah sinar yang berarah dengan sumbu X positif, sumbu Y positif dan sumbu Z positi...
Read more »